MEK-INF 4210/3210

Modellering av strømning, varmetransport og deformasjon

Offisiell emnebeskrivelse
Offisiel emneside H04 (med tid og sted)
NB: bruk bare offisielle emnesider merket 3210, ikke 4210 (de er ikke alltid oppdatert)
Start: tirsdag 24. august kl 9:15 i rom V414A (4. etg.) i Fysikkbygningen.
Løpende info om undervisningen
All undervisning skjer onsdager 9-12 (ingen undervisning tirsdager).

Hva slags kurs er dette?

Modellene i kurset bygger på en kontinuumsbeskrivelse av naturen. Dette er et veletablert fagområde, men den operative anvendelsen av modellene gjennom moderne programvare er svakt dekket i eksisterende universitetskurs. Kurset er derfor på mange måter en moderne utgave av et tema som faglig sett har vært forelest lenge i fysiske og teknologiske studier verden over.

Når vi bruker matematikk i kurset, tilpasser vi oss data-alderen og antar at likningene i modellene skal løses på datamaskin. Dette gir en noen annen problemløsningsteknikk og matematisk formulering enn om vi er begrenset av å løse problemene med papir og blyant. Dessverre er lite av denne teknikken dokumentert i bøker; foreløpig er det snakk om "folklore" man plukker opp i forskningsmiljøer, i industrien og fra artikler.

De som er interessert i å følge/ta kurset bes om å sende en epost til Hans Petter Langtangen (hpl@simula.no).

Hvorfor bør jeg ta dette kurset?

• Studerer du mekanikk eller geofysikk, hører kurset med til "almenndannelsen" i og med at det gir en oversikt over de viktigste modellene i fluid- og faststoff-mekanikk og et rammeverk for å bygge nye modeller. Dessuten vil du ganske sikkert møte kursets modeller i jobbsammenheng.

• Studerer du fysikk eller astrofysikk, har du en solid all-round utdanning i matematisk beskrivelse av naturen, og mange fysikere havner i industrien. Der er sannsynligheten stor for å møte på modeller basert på kontinuumsmekanikk, noe fysikere normalt ikke har mye formell utdanning i. Dessuten lærer du i kurset å beskrive naturen på en måte som egner for å datamaskinsimuleringer; en må tenke annerledes når datamaskinen skal løse problemet enn når det er papir og blyant som er verktøyet.

• Studerer du geologi og vet du vil møte på matematiske modeller i studie- eller jobb-sammenheng, kan dette kurset gi deg en oversikt over hvordan strømningsfenomener, varmetransport og deformasjon beskrives ved hjelp av likninger og hvordan de fysiske problemene må formuleres matematisk når de skal løses via datamaskinprogrammer.

• Studerer du beregningsorientert matematikk og numeriske metoder for partielle differensiallikninger, vil kurset gi deg en oversikt over hvordan slike likninger dukker opp og hva de brukes til. Et spesielt viktig aspekt er å se hvordan et fysisk problem bør formuleres matematisk for at det er godt tilrettelagt for numerisk løsning.

Hva trenger jeg av forhåndskunnskaper?

Er kurset helt nytt?

Målet er å lage et allmenn-dannende kurs i matematisk modellering på master/phd-nivå som er relevant for alle studenter innen matematisk-orienterte realfag.

Gir kurset lette studiepoeng?

Hvordan er undervisningen lagt opp?

1. Del 1: Tilpasning og forenkling av generelle modeller for væskestrømning, varmestransport og elastisk deformasjon i konkrete industrielle og naturfaglige anvendelser. Her er det sentralt å redusere antall dimensjoner, utnytte symmetrier, fjerne neglisjerbare fysiske effekter osv. Den resulterende matematiske modellen skal formuleres slik at den er tilpasset løsning på datamaskin. Dette betyr at vi ser på konkrete eksempler og oppgaver som omhandler strømning, varmetransport og/eller deformasjon. Vi tar utgangspunkt i generelle grunnleggende likninger (modeller) for fenomenet som studeres og innfører ulike typer forenklinger (dimensjonsreduksjon, symmetrier, neglisjerer effekter osv.) for å utlede enklere likninger. I noen tilfeller vil de resulterende likningene være enkle nok for å løses analytisk ved integrasjon, men ofte må også de forenklede modellene løses numerisk. I begge tilfeller legger vi stor vekt på å formulere det matematiske problemet på en komplett måte, dvs. som et system av differensiallikninger koblet med tilstrekkelig antall initial- og rand-betingelser. Vi går ikke inn på detaljer i numeriske løsningsmetoder i kurset. INF5620 (IN-NMFPD I), som går på våren, er viet dette temaet.

2. Del 2: Et generelt rammeverk for å bygge matematiske modeller for (koblet) væskestrømning, varmetransport og elasto-plastisk deformasjon. Her foreleses sammenhengen mellom ulike strømningsmodeller, varmetransportmodeller og deformasjonsmodeller, og hvordan disse hører inn i et felles rammeverk bygd på massebevering, Newton's 2. lov, termodynamikkens 1. lov og en serie material-spesifikke konstitutive lover. Fokus er på oversikt og forståelse av hvordan man bygger denne typen matematiske modeller.

Hvem underviser?

• Hans Petter Langtangen. Han er professor i informatikk og har tidligere vært professor i mekanikk (UiO). Han har også utarbeidet det meste av læremateriellet i kurset.

• Joakim Sundnes. Han har hovedfag i mekanikk, doktorgrad i numeriske beregninger og er ansatt som førsteamanuensis II ved Inst. for informatikk.